סעיף חשיבה-הזזה עם ערך מוחלטחקירת פונקציות 571 · שיעור 87

שיעור 87: סעיף חשיבה-הזזה עם ערך מוחלט

חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571

תרגול עם סעיפי חשיבה 5 יחידות-שאלות קצרות

📄 נוסח השאלה

נתונה הפונקציה g(x) = |f(x) + k| .

ידוע שגרף הפונקציה g(x) משיק לאסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה f(x) .

מצא את k(מצא את שתי האפשרויות). נמק את תשובתך.

הפתרון: מצא את k (מצא את שתי האפשרויות)

בסרטוט של f(x) יש אסימפטוטה אופקית y = 1 , ונקודת קיצון (מינימום) (3 , 0) .

הפונקציה g(x) היא הזזה של f(x) . כדי שהגרף של g(x) ישיק לאסימפטוטה, חייבים להעלות את נקודת הקיצון עד האסימפטוטה.

נקודת ההשקה חייבת להיות בנקודת הקיצון, כי רק בנקודת קיצון יכול לעבור משיק. בנקודות אחרות הישר לא יהיה משיק, הוא יהיה חותך.

בהזזה ה־x לא משתנה, רק ה־y משתנה: הוא עולה מ־0 ל־1. הנקודה החדשה:

(3 , 1)

הנקודה (3 , 1) נמצאת על הגרף של g(x) , ולכן מציבים x = 3 :

g(3) = |f(3) + k|

g(3) = 1

לפי הסרטוט של f(x) :

· המשך

לפי הסרטוט של f(x) :

f(3) = 0

|0 + k| = 1

|k| = 1

k = ±1

כי אם מציבים 1 במקום k מקבלים 1, וגם אם מציבים −1 , הערך המוחלט מבטל את המינוס ושוב מקבלים 1:

|1| = 1

|−1| = 1

✅ k = ±1

✅ סיימנו!

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא